viernes, 2 de diciembre de 2011

Construcción de Poliedros

Construcción de poliedros regulares

Los materiales
Para construir poliedros con pajitas lo primero que necesitamos son, obviamente, pajitas. Conviene que estas no sean de las que tienen una parte flexible (o se debe quitar esa parte). También es conveniente que no sean demasiado frágiles para que no se nos rompan al tensar el hilo. Las pajitas podremos cortarlas en trozos más pequeños si no queremos que nos salga el poliedro demasiado grande. Pero lo que es importante es que los trozos que hagamos sean todos de la misma longitud.
También necesitaremos hilo de lana o alambre de bisutería. Este último es mejor porque se puede dirigir fácilmente por el interior de las pajitas y dará mayor rigidez al poliedro, lo que para el cubo o el dodecaedro será imprescindible pero no para los poliedros de caras triangulares.
En el caso de que usemos hilo, necesitaremos también una aguja para poder pasar el hilo por dentro de la pajita. Esta aguja tiene que ser más larga que los trozos de pajita que vayamos a usar. Si no tenemos una aguja así la podemos fabricar con un trozo de alambre en el que le hagamos un arito en un extremo para enhebrar en él el hilo.

CONSTRUCCIÓN DE UN OCTAEDRO

  El proceso de construcción del octaedro es muy parecido al del tetraedro. La única diferencia en que mientras en los tetraedros confluyen en un vértice tres triángulos, en el octaedro son cuatro. En este caso vas a necesitar 12 trocitos de pajita.
  Comenzaremos de nuevo haciendo un triángulo y adosando a continuación otros dos como ves en la figura.

Ahora tenemos que cerrar el vértice con un cuarto triángulo. Para ello tienes que tomar un nuevo trozo de pajita, pasar por él el hilo y luego, sucesivamente, por cada uno de los lados de cada uno de los dos triángulos que vas a unir (los azules del dibujo), y al igual que hiciste en el tetraedro, tendrás que levantar los tres triángulos por el vértice común para que pueda cerrar.
Como verás, te habrá quedado una pirámide de base cuadrada. Para completar el octaedro bastará con  formar otra pirámide por el otro lado, aprovechando la base cuadrada ya construida.
 


Construcción de Poliedros

Construcción de poliedros regulares

Los materiales
Para construir poliedros con pajitas lo primero que necesitamos son, obviamente, pajitas. Conviene que estas no sean de las que tienen una parte flexible (o se debe quitar esa parte). También es conveniente que no sean demasiado frágiles para que no se nos rompan al tensar el hilo. Las pajitas podremos cortarlas en trozos más pequeños si no queremos que nos salga el poliedro demasiado grande. Pero lo que es importante es que los trozos que hagamos sean todos de la misma longitud.
También necesitaremos hilo de lana o alambre de bisutería. Este último es mejor porque se puede dirigir fácilmente por el interior de las pajitas y dará mayor rigidez al poliedro, lo que para el cubo o el dodecaedro será imprescindible pero no para los poliedros de caras triangulares.
En el caso de que usemos hilo, necesitaremos también una aguja para poder pasar el hilo por dentro de la pajita. Esta aguja tiene que ser más larga que los trozos de pajita que vayamos a usar. Si no tenemos una aguja así la podemos fabricar con un trozo de alambre en el que le hagamos un arito en un extremo para enhebrar en él el hilo.

CONSTRUCCIÓN DE UN OCTAEDRO

  El proceso de construcción del octaedro es muy parecido al del tetraedro. La única diferencia en que mientras en los tetraedros confluyen en un vértice tres triángulos, en el octaedro son cuatro. En este caso vas a necesitar 12 trocitos de pajita.
  Comenzaremos de nuevo haciendo un triángulo y adosando a continuación otros dos como ves en la figura.

Ahora tenemos que cerrar el vértice con un cuarto triángulo. Para ello tienes que tomar un nuevo trozo de pajita, pasar por él el hilo y luego, sucesivamente, por cada uno de los lados de cada uno de los dos triángulos que vas a unir (los azules del dibujo), y al igual que hiciste en el tetraedro, tendrás que levantar los tres triángulos por el vértice común para que pueda cerrar.
Como verás, te habrá quedado una pirámide de base cuadrada. Para completar el octaedro bastará con  formar otra pirámide por el otro lado, aprovechando la base cuadrada ya construida.
 


Los poliedros

LOS POLIEDROS



Sólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan:
  • caras: polígonos que limitan al poliedro,
  • aristaslados de las caras del poliedro,
  • vértices: puntos donde concurren varias aristas.


Tipos de poliedros


Poliedro convexo

dibujo


En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.

Poliedro cóncavo



En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.

Poliedros regulares


Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

Sólo existen cinco poliedros regulares:

      Icosaedro


Poliedros irregulares

Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.

Tipos de poliedros según el número de caras
Tetraedro:Poliedro de 4 caras.
Pentaedro:Poliedro de 5 caras.
Hexaedro:Poliedro de 6 caras.
Heptaedro:Poliedro de 7 caras.
Octaedro:Poliedro de 8 caras.
Eneaedro:Poliedro de 9 caras.
Decaedro:Poliedro de 10 caras.
Endecaedro:Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro:Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro:Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro:Poliedro de 14 caras.
Pentacaedro:Poliedro de 15 caras.
Icosaedro:Poliedro de 20 caras.

PRESENTACIÓN DEL BLOG

HOLA!!



BIENVENIDOS A UN LUGAR FUERA DE LO COMÚN, DONDE DESCUBRIRÁS QUE LA MATEMÁTICA TAMBIÉN PUEDE SER DIVERTIDA.


ANÍMATE A EXPLORAR ESTE SITIO Y ENCONTRARAS MUCHAS  COSAS INTERESANTES QUE TE LLEVARAN A VIAJAR POR EL MUNDO DE LOS POLIEDROS, SUS CARACTERÍSTICAS, SUS FAMILIAS Y COMO CONSTRUIRLOS.